Разложение функции в ряд Фурье – это способ представления произвольной сложной функции суммой более простых. При этом, чем больше таких функций учитывается при расчете, тем выше оказывается конечная точность представления исходной функции. Обычно в качестве простейших используются тригонометрические функции синуса и косинуса, в этом случае ряд Фурье называется тригонометрическим, а вычисление такого ряда часто называют разложением на гармоники.

Компоненты ряда Фурье называются гармониками. Любая четная функция может быть разложена в ряд Фурье, состоящий из косинусов, а любая нечетная функция раскладывается в ряд из синусов.

Основы цифровой обработки и фильтрации сигналов.

Прямое и обратное преобразование Фурье используется для цифровой фильтрации дискретных сигналов, полученных путем оцифровки непрерывных сигналов. Если отбросить высшие гармоники или старшие члены ряда Фурье,  в восстановленном сигнале будут подавлены высшие гармоники. Данный принцип реализован в фильтре низких частот (ФНЧ). ФНЧ выделяет нижние частоты. Если отбросить низшие гармоники или младшие члены ряда, то в восстановленном сигнале  будут подавлены низшие гармоники. Данный принцип реализован в фильтре высоких частот (ФВЧ). ФВЧ выделяет высокие частоты (и подавляет низкие).
Теги:ФНЧ, ФВЧ, полосовой фильтр, фильтр Чебышева.

Определение несущей частоты F0 для пакета HTS (предположительно).

Акустическим коррелятом тона является так называемая частота основного тона (ЧОТ), определяемая как частота вибрации голосовых связок. С акустической точки зрения ЧОТ — это первая гармоника речевого сигнала[1]. У каждого говорящего базовая частота основного тона индивидуальна и обусловлена особенностями строения гортани. В среднем для мужского голоса она составляет от 80 до 210 Гц, для женского — от 150 до 320 Гц[2]. Частота основного тона задаёт период повторения колебаний. (Источник: h t t p: //ru.wikipedia.org/wiki/Тон_(лингвистика)).
Теги: Просодия, тон, интонация.

Ссылки
1. Определение ряда Фурье и типичные примеры h t t p://www.math24.ru/definition-of-fourier-series.html
2. Ряды Фурье. Примеры решений h t t p://mathprofi.ru/ryady_furie_primery_reshenij.html
3. Быстрое преобразование Фурье h t t p://psi-logic.narod.ru/fft/fft.htm

Цитаты.
1. "Идея о том, что любая периодическая функция может быть представлена в виде ряда гармонически связанных синусов и косинусов была предложена бароном Жан Батистом Жозефом Фурье (1768 − 1830).
Чтобы рассмотреть эту идею более детально, введем базовые определения.
Определение ряда Фурье
Говорят, что функция f (x) имеет период P, если f (x + P) = f (x) для всех значений x. Пусть период функции f (x) равен 2π. В этом случае достаточно рассмотреть поведение функции в интервале [−π, π]. ..."

2. "До сих пор мы раскладывали различные функции в степенные ряды, которые уже порядком поднадоели. И я чувствую, что настал момент, когда из стратегических запасов теории пора извлечь новые консервы. Нельзя ли разложить функцию в ряд как-нибудь по-другому? Например, выразить отрезок прямой линии через синусы и косинусы? Кажется невероятным, но такие, казалось бы, далекие друг от друга функции поддаются
«воссоединению». Помимо примелькавшихся степеней в теории и практике существуют и другие подходы к разложению функции в ряд.

На данном уроке мы познакомимся с тригонометрическим рядом Фурье, коснёмся вопроса его сходимости и суммы и, конечно же, разберём многочисленные примеры на разложение функций в ряд Фурье. Искренне хотелось назвать статью «Ряды Фурье для чайников», но это было бы лукавством, поскольку для решения задач потребуются знания других разделов математического анализа и некоторый практический опыт. Поэтому преамбула будет напоминать подготовку космонавтов =)"

3."Быстрое преобразование Фурье (БПФ) - это алгоритм вычисления преобразования Фурье для дискретного случая. В отличие от простейшего алгоритма, который имеет сложность порядка O(N2), БПФ имеет сложность всего лишь O(Nlog2N). Алгоритм БПФ был впервые опубликован в 1965 году в статье Кули (Cooly) и Тьюки (Tukey).

Данное пособие содержит исходный код работающей программы для вычисления БПФ, подробное объяснение принципа ее работы и теоретическое обоснование. Все это можно найти и на других ресурсах, но трудно найти именно в таком комплекте: и программа, и объяснения, и теория, и на русском языке.

Если у вас нет времени и желания разбираться с теорией, то можете сразу скопировать текст программы на C++. Здесь находится заголовочный файл fft.h и исходник fft.cpp для быстрого преобразования Фурье для числа отсчетов, равного степени двойки. Вызывать надо функцию fft. А здесь находится заголовочный файл и исходник для произвольного (!) числа отсчетов. Он чуть медленнее, но скорость там тоже порядка Nlog2N. Вызывать надо функцию universal_fft".